Question

已知某商品的價(jià)格上漲x%，銷售的數(shù)量就會(huì)減少mx%，其中m＞0，
（1）當(dāng)m=

1

2

時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少就能使銷售總金額最大？
（2）如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)降價(jià)前每件定價(jià)為a元，銷售量為b件，則價(jià)格上漲x%后銷售總額為
y=a（1+x%）•b（1-mx%）=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]
當(dāng)m=

1

2

時(shí)，y=

ab

1002

(-0.5x2+50x+1002)
∴當(dāng)x=-

50

2×(-0.5)

=50時(shí)，y取最大值．故上漲50%時(shí)，售出總金額最大．
（2）由y=

ab

1002

[-mx2+100(1-m)x+1002]知，
當(dāng)x=

50(1-m)

m

時(shí)，y的值最大．
上漲后，銷售總額有所增加，就是當(dāng)0≤x≤

50(1-m)

m

時(shí)，y隨x增大而增大，
所以

-m＜0 50(1-m) m ＞0

?0＜m＜1
答：使售出總金額增加m的取值范圍為：0＜m＜1．