【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(Ⅰ)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.
(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,以利潤(rùn)角度看,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝好還是17枝好?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)(1)答案見(jiàn)解析;(2)應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝,理由見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)根據(jù)題意將問(wèn)題用分段函數(shù)的形式表示出來(lái)即可.(Ⅱ)(1) 由題意得的所有可能取值,并求出每個(gè)取值的概率,列成表格的形式可得分布列,然后可求得期望;(2)由題意得當(dāng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)為,然后與(1)作比較后可得結(jié)論.
試題解析:
(Ⅰ)當(dāng)日需求量時(shí),可得利潤(rùn);
當(dāng)日需求量時(shí),可得利潤(rùn),
綜上可得關(guān)于的解析式為;
(Ⅱ)(1)由題意得的所有可能取值為55,65,75,85,
, ,
,
∴隨機(jī)變量的分布列為:
∴.
(2)由題意得當(dāng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí),當(dāng)天的利潤(rùn)為
,
∵,
∴應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示為一正方體的平面展開(kāi)圖,在這個(gè)正方體中,有下列四個(gè)命題:
①AF⊥GC;
②BD與GC成異面直線且?jiàn)A角為60;
③BD∥MN;
④BG與平面ABCD所成的角為45.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若要求P(X≤n)≤0.5,確定n的最小值;
(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)S是實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對(duì)任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={a+b|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無(wú)限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司為推廣線下分店,計(jì)劃在市的區(qū)開(kāi)設(shè)分店.為了確定在該區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù),該公司對(duì)該市已開(kāi)設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開(kāi)設(shè)分店的個(gè)數(shù), 表示這個(gè)分店的年收入之和.
(個(gè)) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百萬(wàn)元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(Ⅰ)該公司已經(jīng)過(guò)初步判斷,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)與之間的關(guān)系為,請(qǐng)結(jié)合(Ⅰ)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開(kāi)設(shè)多少個(gè)分店,才能使區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?
參考公式:
, , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù), ,都有,且當(dāng)時(shí), ,若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇,2017年雙11全天交易額達(dá)到1682億元,為規(guī)范和評(píng)估該行業(yè)的情況,相關(guān)管理部門(mén)制定出針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行評(píng)價(jià),對(duì)商品的好評(píng)率為0.6,對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75,其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.
(1)完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下,認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量:
①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列;
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:臨界值表:
的觀測(cè)值: (其中)
關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性,并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若函數(shù)對(duì)任意都成立,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中, , 是線段的中點(diǎn),且 平面.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求證: 平面;
(Ⅲ)若, ,求二面角的余弦值.
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