【題目】某公司計(jì)劃購買2臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時(shí)可以額外購買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:

以這100臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,X表示2臺機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

(1)X的分布列;

(2)若要求P(Xn)0.5,確定n的最小值;

(3)以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù),n19n20之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?

【答案】(1) 見解析;(2)19. (3)n19.

【解析】試題分析:(1)確定X 的可能取值,求其概率即可得到X的分布列。

(2)根據(jù)(1)中求得的概率,可得到P(X≤18)以及P(X≤19)的概率值,即可確定n最小值為19。

(3)求得n=19,n=20時(shí)的數(shù)學(xué)期望,比較大小,所需費(fèi)用期望值較小的,即n的取值。

試題解析(1)由柱狀圖并以頻率代替概率可得,一臺機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.40.2,0.2

從而P(X16)0.2×0.20.04;

P(X17)2×0.2×0.40.16;

P(X18)2×0.2×0.20.4×0.40.24

P(X19)2×0.2×0.22×0.4×0.20.24;

P(X20)2×0.2×0.40.2×0.20.2;

P(X21)2v0.2×0.20.08;

P(X22)0.2×0.20.04.

X的分布列為

X

16

17

18

19

20

21

22

P

0.04

0.16

0.24

0.24

0.2

0.08

0.04

(2)(1)P(X18)0.44,

P(X19)0.68n的最小值為19.

(3)Y表示2臺機(jī)器在購買易損零上所需的費(fèi)用(單位:元)

當(dāng)n19時(shí),E(Y)19×200×0.68(19×200500)×0.2(19×2002×500)×

008(19×2003×500)×0.044040.

當(dāng)n20時(shí),E(Y)20×200×0.88(20×200500)×0.08(20×2002×500)×0.044080.

可知當(dāng)n19時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于n20時(shí)所需費(fèi)用的期望值,故應(yīng)選n19.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式;

(2)k為何值時(shí),方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a,若對于任意x1∈R,總存在x2∈[-1,0],使得g(x2)≤f(x1),求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí), .

(1) 求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2) 若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知坐標(biāo)平面上動點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn), ,且.

(1)求點(diǎn)的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中軌跡為,過點(diǎn)的直線所截得的線段長度為8,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4,定義映射f(a1a2,a3,a4)(b1,b2b3,b4),f(4,3,2,1)(  )

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0,-3,4,-1) D. (1,0,2,-2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

1)求關(guān)于的線性回歸方程;

2)利用()中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年,世界乒乓球錦標(biāo)賽在德國的杜賽爾多夫舉行.整個(gè)比賽精彩紛呈,參賽選手展現(xiàn)出很高的競技水平,為觀眾奉獻(xiàn)了多場精彩對決.圖1(扇形圖)和表1是其中一場關(guān)鍵比賽的部分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì).兩位選手在此次比賽中擊球所使用的各項(xiàng)技術(shù)的比例統(tǒng)計(jì)如圖1.在乒乓球比賽中,接發(fā)球技術(shù)是指回接對方發(fā)球時(shí)使用的各種方法.選手乙在比賽中的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)如表1,其中的前4項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱反手技術(shù),后3項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)稱為正手技術(shù).

圖1

選手乙的接發(fā)球技術(shù)統(tǒng)計(jì)表

技術(shù)

反手?jǐn)Q球

反手搓球

反手拉球

反手撥球

正手搓球

正手拉球

正手挑球

使用次數(shù)

20

2

2

4

12

4

1

得分率

55%

50%

0%

75%

41.7%

75%

100%

表1

(Ⅰ)觀察圖1,在兩位選手共同使用的8項(xiàng)技術(shù)中,差異最為顯著的是哪兩項(xiàng)技術(shù)?

(Ⅱ)乒乓球接發(fā)球技術(shù)中的拉球技術(shù)包括正手拉球和反手拉球.從表1統(tǒng)計(jì)的選手乙的所有拉球中任取兩次,至少抽出一次反手拉球的概率是多少?

(Ⅲ)如果僅從表1中選手乙接發(fā)球得分率的穩(wěn)定性來看(不考慮使用次數(shù)),你認(rèn)為選手乙的反手技術(shù)更穩(wěn)定還是正手技術(shù)更穩(wěn)定?(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

(Ⅰ)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.

(Ⅱ)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(1)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花,以利潤角度看,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝好還是17枝好?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最小值

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案