Question

4．設(shè)α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（α-$\frac{π}{12}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{5}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求得cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，再根據(jù)cos（α+$\frac{π}{6}$）=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]，再利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：∵α為銳角，cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$為正數(shù)，
∴α+$\frac{π}{6}$是銳角，sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（α-$\frac{π}{12}$）=sin[（α+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{4}$]
=sin（α+$\frac{π}{6}$）cos $\frac{π}{4}$-cos（α+$\frac{π}{6}$）sin $\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了兩角和與差的正弦公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．