Question

下列結(jié)論：
①若命題p：?x₀∈R，tanx₀=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0，則命題“p且￢q”是假命題；
②已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

a

b

=-3；
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1則x²-3x+2≠0．”
④命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0則x≠0或y≠0”
⑤命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”
其中正確結(jié)論的序號是

 

．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①先判斷命題p、q的真假性，再判斷命題p且￢q的真假性；
②求出直線l₁⊥l₂的充要條件是什么；
③寫出該命題的逆否命題是什么；
④寫出該命題的否命題是什么；
⑤寫出該命題的否定是什么．

解答： 解：對于①，當x₀=

π

4

時，tan

π

4

=1，∴命題p是真命題，
x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

＞0，∴命題q是真命題，∴￢q是假命題，∴“p且￢q”是假命題，①正確；
對于②，∵直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，∴l(xiāng)₁⊥l₂的充要條件a+3b=0，∴②錯誤；
對于③，命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是：“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，∴③正確；
對于④，命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題是“若xy≠0，則x≠0且y≠0”，∴④錯誤；
對于⑤，命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2 x0≤0”，∴⑤正確；
綜上，以上正確的命題是：①③⑤．
故答案為：①③⑤．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了復合命題真假的判斷，兩條直線垂直的判斷問題，四種命題之間的關系，命題與命題的否定等問題，是綜合性題目．