Question

16．已知函數(shù)f（x）=e^|x|+x²，且f（3a-2）＞f（a-1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （0，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 函數(shù)滿足f（-x）=f（x）=f（|x|），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，把f（3a-2）＞f（a-1），轉(zhuǎn)化為|3a-2|＞|a-1|，即8a²-10a+3＞0，求解即得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=e^|x|+x²（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），
∴f（-x）=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)⇒f（x）=f（|x|），且在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵f（3a-2）＞f（a-1），∴|3a-2|＞|a-1|，
即8a²-10a+3＞0，解得$a＜\frac{1}{2}或a＞\frac{3}{4}$，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考察了偶函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，解函數(shù)不等式的基本方法，屬于中檔題