設a＞0，b＞0，c＞0，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
考點：不等式的證明
專題：推理和證明
分析：從不等式的左邊入手，利用重要不等式，結合綜合法證明即可．
解答： 證明：a＞0，b＞0，c＞0，a（b2+c2）≥2abc；
b（c2+a2）≥2abc；
c（a2+b2）≥2abc．
三個式相交可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
點評：本題考查重要不等式的應用，考查不等式的證明方法，是一個中檔題，這種題目常常考慮分拆后，利用重要不等式證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-cos2x+cosx+m，若1≤f（x）≤5恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前項和{an}滿足：4Sn=an2+2an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）令bn=
16(n+1)
(n+2)2
a
2
n
，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜
5
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤k（k＞0），則稱f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱為“k度密切區(qū)間”．設函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=
mx-1
x
在[
1
e
，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下三個命題中：
①設有一個回歸方程
y
=2-3y，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；
②兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；
③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內取值的概率為0.8．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC頂點A（1，4），角B，C平分線方程為l1：x+y-1=0和l2：x-2y=0，求邊BC所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有關命題的敘述錯誤的是（　�。�
A、對于命題p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，則￢p為：?x∈R，x2+x+1≥0
B、若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C、命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D、x2-5x+6=0是x=2的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

指數(shù)函數(shù)①f（x）=mx；②g（x）=nx；滿足不等式m＞n＞1，則它們的圖象是（　�。�
A、A、B、B、C、C、D、D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個非零實數(shù)a，b滿足a＞b，下列選項中一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、2a＞2b
C、
1
a
＜
1
b
D、|a|＞|b|

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