已知曲線C：y=3x4-2x3-9x2+4.

       (1)求曲線C上橫坐標為1的點的切線方程;

       (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其他公共點？

      

解析：(1)把x=1代入C的方程，得y=-4.?

       ∴切點為(1,-4),?

       y′=12x3-6x2-18x.?

       ∴切線的斜率k=y′|x=1=-12.?

       ∴切線方程為y+4=-12(x-1)，即y=-12x+8.?

       (2)由?

       得3x4-2x3-9x2+12x-4=0,?

       即(x-1)2(x+2)(3x-2)=0.?

       ∴x=1或x=-2或x=.?

       ∴除切點外，還有兩個交點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=3x-x3及點P（2，2），過點P向曲線C引切線，則切線的條數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3+2和點P（1，3），則過點P且與曲線C相切的直線方程為
3x-y=0或3x-4y+9=0
3x-y=0或3x-4y+9=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名一模）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則曲線上C的點到直線3x-4y+4=0的距離的最大值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角 坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2-
1
2
t
y=1+
3
2
t
（t為參數(shù)）．
（I）寫出直線l與曲線C的直角坐標系下的方程；
（II）設曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線C'設曲線C'上任一點為M（x，y），求
3
x+
1
2
y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
364cos2θ+9sin2θ
；
（Ⅰ）若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，求曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值．

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