定義在上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)．給出如下命題：

①函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

②函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；

③若函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，則的取值范圍是；

④值域是的函數(shù)不存在承托函數(shù)；

其中，所有正確命題的序號(hào)是 ．

 

②③

【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，，所以①錯(cuò)；當(dāng)，時(shí)，,即對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；所以是的一個(gè)承托函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以，由得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，，所以是的一個(gè)承托函數(shù)；存在承托函數(shù)，故④錯(cuò)。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)、函數(shù)最值、恒成立問題、新定義問題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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復(fù)數(shù)的虛部是_____

 

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如圖，正方形CDEF內(nèi)接于橢圓，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形GHPQ的頂點(diǎn)G,H在橢圓上，頂點(diǎn)P，Q在正方形的邊EF上．且CD=2PQ=．

(1)求橢圓的方程；

(2)已知點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m:≠0)，l交橢圓于A,B兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

 

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（本小題滿分14分）某民營企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；乙產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.

 

 

 

 

 

 

 

（1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

 

 

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已知，則的大小關(guān)系為___________.

 

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下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）

A． B．

C． D．

 

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已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝ （ ）

A.-2或2 B.-9或3 C．-1或1 D.-3或1

 

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如圖，四面體中，，，平面平面，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為（ ）

A． B． C． D．

 

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