Question

14．設(shè)$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}-1$，則f（1）+f（-1）=-1，f（2）+f（-2）=-1，f（3）+f（-3）=-1則根據(jù)上述結(jié)果，可以提出猜想：f（n）+f（-n）=-1（n∈N⁺）．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的解析式分別求解函數(shù)值，然后利用結(jié)果，猜想結(jié)論．

解答 解：$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}-1$，則f（1）+f（-1）=$\frac{1}{3}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$-1=-1；
f（2）+f（-2）=$\frac{1}{1+4}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$-1=-1；
f（3）+f（-3）=$\frac{1}{1+9}$-1+$\frac{1}{1+\frac{1}{9}}$-1=-1；
可以提出猜想：f（n）+f（-n）=-1．（n∈N⁺）．
故答案為：-1；-1；-1；f（n）+f（-n）=-1．（n∈N⁺）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，歸納推理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．