19．一排十盞路燈，為了節(jié)能減排，需關(guān)掉其中三盞路燈，要求兩端兩盞路燈不關(guān)，且關(guān)掉的路燈不相鄰的種數(shù)為20．（用數(shù)字作答）

分析 使用插空法解決問題，即先將亮的7盞燈排成一排，所以有6個(gè)符合條件的空位，即可得到結(jié)論．

解答 解：因?yàn)殛P(guān)掉的三盞燈不是兩端的燈，且任意兩盞都不相鄰，
所以使用插空法解決問題，即先將亮的7盞燈排成一排，
因?yàn)閮啥说臒舨荒芟纾?br />所以有6個(gè)符合條件的空位，
所以在6個(gè)空位中選取3個(gè)位置插入熄滅的3盞燈，即有C63=20種．
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題主要考查排列組合的應(yīng)用，解決此類常用的方法是：特殊元素與特殊位置優(yōu)先；相鄰問題用捆綁的方法；不相鄰問題用插空的方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）．
（Ⅰ）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；
（Ⅱ）若存在過點(diǎn)P（-1，0），且與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)的直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的取值范圍．

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10．盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降（　�。ヽm．
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{5}{3}$C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知點(diǎn)P是函數(shù)y=sin（2x+θ）圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，A，B為P點(diǎn)右側(cè)同一周期上的最大值和最小值點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}π^2}{4}$-1B．$\frac{3π^2}{4}$-1C．$\frac{3π^2}{16}$-1D．$\frac{π^2}{2}$-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．設(shè)$f（x）=\frac{1}{{1+{2^x}}}-1$，則f（1）+f（-1）=-1，f（2）+f（-2）=-1，f（3）+f（-3）=-1則根據(jù)上述結(jié)果，可以提出猜想：f（n）+f（-n）=-1（n∈N+）．

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4．設(shè)α為銳角，若$cos（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，則sin$（α-\frac{π}{12}）$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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11．用秦九韶算法計(jì)算f（x）=2x4+3x3+5x-4在x=2的值時(shí)，v3的值為33．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\frac{mx}{{x}^{2}+n}$（x∈R），若方程f（x）-$\frac{3}{25}x$-$\frac{12}{25}$=0有兩個(gè)根1和4．
（1）求m、n的值及f（x）的值域；
（2）若F（x）=k•f（x）+6，對于任意實(shí)數(shù)a、b、c，都存在一個(gè)以F（a）、F（b）、F（c）的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知圓F1：（x+1）2+y2=16，圓心為F1，定點(diǎn)F2（1，0），P為圓F1上一點(diǎn)，線段PF2的上一點(diǎn)N滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{N{F}_{2}}$，直線PF1上一點(diǎn)Q，滿足$\overrightarrow{QN}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A和B，且滿足∠AOB＜90°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求弦AB的斜率的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案