【題目】已知,其中是實(shí)常數(shù).

1)若,求的取值范圍;

2)若,求證:函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個;

3)若,設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中,求證:.

【答案】12)證明見解析;(3)證明見解析;

【解析】

1)直接解不等式即可;

2)說明函數(shù)是增函數(shù),然后由,可得結(jié)論;

3)首先不等式變形:,即

,而,問題轉(zhuǎn)化為證明是關(guān)于的減函數(shù),即設(shè),證明,利用反函數(shù)定義,設(shè),由單調(diào)遞增可得之間的大小關(guān)系,得.

作兩個差,,并相減得,若,此式中分析左右兩邊出現(xiàn)矛盾,從而只能有,證得結(jié)論.

1,所以,,易知,所以,所以.

2)函數(shù)為增函數(shù),且,由于.故在上必存在,使.為增函數(shù),所以函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有一個.

3)即證:.

,而,所以只需證是關(guān)于的減函數(shù).

設(shè),即證※大于0

設(shè),由單調(diào)遞增可得.

.

,

兩式相減得

同理②,

-②得:

.

,則上式左側(cè),右側(cè)矛盾,故※.證畢.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知的三個頂點(diǎn)都在橢圓上,且點(diǎn)在第一象限,點(diǎn)的中點(diǎn),

1)若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2的面積是否是常數(shù),若是,請求出;若不是,請說明理由.

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【題目】已知的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)是的周長為,是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)滿足.

(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)不過原點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若直線的斜率依次成等比數(shù)列,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),將此函數(shù)圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有(

①繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);②以x軸為軸,作軸對稱;

③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線為軸,作軸對稱;

A.①③B.③④C.②③D.②④

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【題目】如圖,在多面體中,兩兩垂直,四邊形是邊長為2的正方形,ACDGEF,且.

1)證明:平面.

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,動點(diǎn),線段QF與圓F相交于點(diǎn)P線段PQ的長度與點(diǎn)Qy軸的距離相等.

(Ⅰ)求動點(diǎn)Q的軌跡W的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與W的交點(diǎn)分別是MNMN的上方,A,M,N為不同的三點(diǎn)),求向量y軸正方向上的投影的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),若,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為________;若函數(shù)4個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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【題目】如圖,在三棱臺中,,,,,平面平面

)證明:平面;

)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足條件:①;②;若數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列關(guān)聯(lián)數(shù)列.

1)數(shù)列1,5,9,1317是否存在關(guān)聯(lián)數(shù)列?若存在,寫出其關(guān)聯(lián)數(shù)列,若不存在,請說明理由;

2)若數(shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,證明:;

3)已知數(shù)列存在關(guān)聯(lián)數(shù)列,且,,求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.

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