【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足條件:①;②;若數(shù)列滿足,則稱為數(shù)列的“關聯(lián)數(shù)列.
(1)數(shù)列1,5,9,13,17是否存在“關聯(lián)數(shù)列”?若存在,寫出其“關聯(lián)數(shù)列”,若不存在,請說明理由;
(2)若數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”,證明:;
(3)已知數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”,且,,求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.
【答案】(1)存在關聯(lián)數(shù)列:,10,9,8,7,理由見詳解;(2)證明見詳解;(3)m的最小值與最大值分別為和.
【解析】
(1)根據“關聯(lián)數(shù)列”定義求解判斷.
(2)根據“關聯(lián)數(shù)列”定義結合數(shù)列的單調性討論即可.
(3)根據數(shù)列和求“關聯(lián)數(shù)列”的項的特征結合單調性分析出,根據 求解.
(1)因為,
所以數(shù)列1,5,9,13,17存在“關聯(lián)數(shù)列”,10,9,8,7.
(2)因為數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”,
所以,
所以,
所以為遞減數(shù)列,
又因為,所以,
所以,
所以;
(3)因為數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”,
所以任意,,
因為,
所以,
,
由(2)知,
又,
所以,
解得,因為,
所以,
所以m的最小值與最大值分別為和.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,其中是實常數(shù).
(1)若,求的取值范圍;
(2)若,求證:函數(shù)的零點有且僅有一個;
(3)若,設函數(shù)的反函數(shù)為,若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中,求證:.
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【題目】已知橢圓的離心率,直線與圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線與橢圓交于不同兩點,線段的中垂線為,求直線在軸上的截距的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線(為參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程,點在直線上,直線與曲線交于兩點.
(1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(2)求的面積.
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【題目】如圖是國家統(tǒng)計局于2020年1月9日發(fā)布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:同比是指本期與同期作對比;環(huán)比是指本期與上期作對比.如:2019年2月與2018年2月相比較稱同比,2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A.2019年12月份,全國居民消費價格環(huán)比持平
B.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格環(huán)比均上漲
C.2018年12月至2019年12月全國居民消費價格同比均上漲
D.2018年11月的全國居民消費價格高于2017年12月的全國居民消費價格
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【題目】某學校開設了射擊選修課,規(guī)定向、兩個靶進行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒命中得0分;小明同學經訓練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設小明同學每次射擊的結果相互獨立.現(xiàn)對小明同學進行以上三次射擊的考核.
(1)求小明同學恰好命中一次的概率;
(2)求小明同學獲得總分的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將邊長為5的菱形ABCD沿對角線AC折起,頂點B移動至處,在以點B',A,C,為頂點的四面體AB'CD中,棱AC、B'D的中點分別為E、F,若AC=6,且四面體AB'CD的外接球球心落在四面體內部,則線段EF長度的取值范圍為( )
A.B.C.D.
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