Question

【題目】已知項數(shù)為的數(shù)列滿足條件：①；②；若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的“關聯(lián)數(shù)列.

（1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請說明理由；

（2）若數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”，證明：；

（3）已知數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項數(shù)m的最小值與最大值.

Answer 1

【答案】（1）存在關聯(lián)數(shù)列：，10，9，8，7，理由見詳解；（2）證明見詳解；（3）m的最小值與最大值分別為和.

【解析】

（1）根據“關聯(lián)數(shù)列”定義求解判斷.

（2）根據“關聯(lián)數(shù)列”定義結合數(shù)列的單調性討論即可.

（3）根據數(shù)列和求“關聯(lián)數(shù)列”的項的特征結合單調性分析出，根據 求解.

（1）因為，

所以數(shù)列1，5，9，13，17存在“關聯(lián)數(shù)列”，10，9，8，7.

（2）因為數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”，

所以，

所以，

所以為遞減數(shù)列，

又因為，所以，

所以，

所以；

（3）因為數(shù)列存在“關聯(lián)數(shù)列”，

所以任意，，

因為，

所以，

，

由（2）知，

又，

所以，

解得，因為，

所以，

所以m的最小值與最大值分別為和.