線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始____ h后，兩車(chē)的距離最�。�


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2
C
分析：如圖：設(shè)th后，兩車(chē)距離最小，則：
求兩車(chē)D，E的距離最小，可以轉(zhuǎn)化為在△BDE中，已知BD，BE，∠B．求DE，用余弦定理即可．
解答：如圖所示，設(shè)th后，汽車(chē)由A行駛到D，摩托車(chē)由B行駛到E，則t≤2.5，
∴AD=80t，BE=50t．因?yàn)锳B=200，所以BD=200-80t，問(wèn)
題就是求DE最小時(shí)t的值．
由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°
=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t
=12900t2-42000t+40000．二次函數(shù)求最小值即
當(dāng)t=時(shí)，DE最小．
故答案為：C
點(diǎn)評(píng)：本題考查建立數(shù)學(xué)模型的能力，根據(jù)題意，建立三角形，由余弦定理，得二次函數(shù)模型，求二次函數(shù)的最值問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始
 
h后，兩車(chē)的距離最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始____ h后，兩車(chē)的距離最�。ā　。�
A、
69
43
B、1
C、
70
43
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則幾小時(shí)后，兩車(chē)的距離最小(　　)

(A)      (B)1    (C)  (D)2

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線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始____ h后，兩車(chē)的距離最�。� ）
A．
B．1
C．
D．2

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線(xiàn)段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車(chē)以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車(chē)以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開(kāi)始     h后，兩車(chē)的距離最�。�

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