（本小題滿分16分）
已知橢圓的左、右頂點分別A、B，橢圓過點（0，1）且離心率.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點的任意一點P作PH⊥軸，H為垂足，延長HP到點Q，且PQ=HP，過點B作直線軸，連結(jié)AQ并延長交直線于點M，N為MB的中點，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.
（1）.（2）直線QN與圓O相切.
(1)由b=1和離心率e,可求出a,c的值,從而可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(II)設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴
即，將代入得，
所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上.
然后求出N的坐標(biāo),再對坐標(biāo)化可得=0,從而證得直線QN與圓O相切.
解：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，
即，由得，所以，
故所求橢圓方程為.（6分）
（2）設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴
即，將代入得，
所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上.
又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，
又B（2，0），N為MB的中點，∴，，
∴
，∴，∴直線QN與圓O相切.（16分）
練習(xí)冊系列答案
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(本小題12分)
已知橢圓,斜率為的直線交橢圓于兩點,且點在直線的上方,
(1)求直線與軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍;
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（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率是，其左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）為橢圓的右焦點，若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點．

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A．兩個交點B．一個交點C．沒有交點D．無法判斷

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（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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以C：的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程為          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C的中心在原點O，它的短軸長為，相應(yīng)的焦點的準(zhǔn)線了l與x軸相交于A，|OF1|=2|F1A|.
(1)求橢圓的方程；
(2)過橢圓C的左焦點作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使MF2為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓C的左特征點；
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測橢圓的“左特征點”的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)∈(0,)，方程表示焦點在x軸上的橢圓，則∈（   ）
A．(0,B．(, )C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知A,B兩點是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個交點.
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.

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