(本小題滿分12分)已知A,B兩點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn).
(1)設(shè)為參數(shù)，求橢圓的參數(shù)方程；
(2)在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OAPB的面積最大，并求此最大值.
（1） （為參數(shù)）；
（2）當(dāng) ，即 時(shí)， 。 
本試題主要是考查了運(yùn)用參數(shù)方程來求解最值的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用。
（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ，那么可知參數(shù)方程的表示。
（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,

結(jié)合三角函數(shù)的值域求解最值。
解：（1）把代入橢圓方程，得，
于是 ， 即 ………………（3分）
由參數(shù)的任意性，可取 ，
因此，橢圓的參數(shù)方程是  （為參數(shù)）………（5分）
（2）由橢圓的參數(shù)方程，設(shè)
易知 A(3,0),B(0,2)，連接OP,
……（9分）
當(dāng) ，即 時(shí)，……………………………（11分）
                  ………………………………（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分
已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，
橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
⑴求橢圓C的方程；
⑵設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓
于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；
⑶在⑵的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個(gè)不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別A、B，橢圓過點(diǎn)（0，1）且離心率.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于A，B兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)P作PH⊥軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q，且PQ=HP，過點(diǎn)B作直線軸，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為MB的中點(diǎn)，試判斷直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為�。ā。�
Ａ．鈍角；　　　　�。拢苯�；　　　　 Ｃ．銳角；　　　　�。模加锌赡�；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，曲線E過點(diǎn)C且滿足|PA|+|PB|為常數(shù)。
（1）求曲線E的方程；
（2）是否存在直線L，使L與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰被直線平分？若存在，求出L的斜率的取值范圍；若不存在說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是橢圓上的一點(diǎn)，若到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離     

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同步練習(xí)冊(cè)答案