Question

7．已知集合A={x∈R|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）若A中只有一個(gè)元素，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A中至少有一個(gè)元素，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若A中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（2）分a=0與a≠0兩種情況討論；
（3）解集是空集，即方程無(wú)解，所以判別式小于零再加上（1）即可求出

解答 解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4-4a=0，即a=1，
故所求a的值為0或1；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，原方程化為2x+1=0解得x=-$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a≠0時(shí)，只需△=4-4a≥0，即a≤1，
故所求a的取值范圍為（-∞，1]；
（3）若A=Φ，則只需ax²+2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，顯然a≠0，
所以只需△=4-4a＜0，即a＞1即可，
綜合（1）可知，若A中元素至多只有一個(gè)，
a的值為0或a≥1．

點(diǎn)評(píng) 本題以集合為載體，考查了一元二次方程的解得個(gè)數(shù)的判斷問(wèn)題，要注意對(duì)最高次數(shù)項(xiàng)是否為零的討論．