16．己知集合M={x|3a-1＜x＜2a}，N={x|-1＜x＜3}，若N?CRM，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 可討論集合M是否為空集∅：Q=∅時(shí)得到3a-1≥2a；Q≠∅時(shí)有3a-1＜2a，并對(duì)每種情況求出CRM，判斷是否滿足N?CRM，或根據(jù)條件得出又一個(gè)關(guān)于a的不等式，從而求出每種情況下a的范圍，求并集即為實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：①若M=∅，3a-1≥2a；
∴a≥1；
此時(shí)∁RM=R，滿足N?CRM；
②若M≠∅，3a-1＜2a；
∴a＜1；
∁RM={x|x≤3a-1，或x≥2a}；
∴3a-1≥3，或2a≤-1；
即$a≥\frac{4}{3}$，或$a≤-\frac{1}{2}$；
∴$a≤-\frac{1}{2}$；
綜上得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為$\{a|a≤-\frac{1}{2}，或a≥1\}$．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合的定義及表示形式，補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，真子集的定義．

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6．已知a，b，c∈R，證明：若a+b+c＜1，則a，b，c中至少有一個(gè)小于$\frac{1}{3}$．

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7．已知集合A={x∈R|ax2+2x+1=0，a∈R}．
（1）若A中只有一個(gè)元素，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A中至少有一個(gè)元素，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若A中元素至多只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．對(duì)于集合A={x|x＞-2}，B={x|x＜3}，那么命題x∈A∪B是命題x∈A∩B的（　�。�
A．充分非必要B．必要非充分C．充分且必要D．非充分非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，且f（ax+1）≤f（x-2）對(duì)任意x∈[$\frac{1}{2}$，2]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]．

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1．如果x=$\frac{1}{3-5\sqrt{2}}$，y=3+$\sqrt{2}$π，集合M={m|m=a+b $\sqrt{2}$，a，b∈Q}，則x∈M，y∉M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在△ABC中，已知a=2，c=7，且sinC：sinB=7$\sqrt{3}$：9，求最大角的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為8．
（1）試求橢圓的方程；
（2）△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓C上，且點(diǎn)A在y軸的正半軸上，若以BC為直徑的圓過(guò)點(diǎn)A，求證：直線BC恒過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，當(dāng)函數(shù)y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)取得最大值時(shí)，則實(shí)數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
A．（0，6-$\sqrt{30}$）B．（6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$）C．（$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$）D．（$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$）

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