Question

6．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，2），F(xiàn)為拋物線y²=2x的焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （$\sqrt{2}$，2）
• C． （2，2）
• D． （4，2）

Answer 1

分析 如圖所示，設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，其方程為：x=-$\frac{1}{2}$，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M點(diǎn)，則|PM|=|PF|，當(dāng)三點(diǎn)A，P，M共線時(shí)，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值|AM|，進(jìn)而得出．

解答 解：如圖所示，設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，其方程為：x=-$\frac{1}{2}$，
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，垂足為M點(diǎn)，則|PM|=|PF|，
∴當(dāng)三點(diǎn)A，P，M共線時(shí)，
當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值|AM|，|AM|=5-$（-\frac{1}{2}）$=$\frac{11}{2}$．
把y=2代入拋物線方程可得：2²=2x，解得x=2．
∴P（2，2）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．