6．已知點A的坐標(biāo)為（5，2），F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點，若點P在拋物線上移動，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值時，則點P的坐標(biāo)是（　　）
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（2，2）D．（4，2）

分析 如圖所示，設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，其方程為：x=-$\frac{1}{2}$，過點P作PM⊥l，垂足為M點，則|PM|=|PF|，當(dāng)三點A，P，M共線時，當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值|AM|，進(jìn)而得出．

解答 解：如圖所示，設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，其方程為：x=-$\frac{1}{2}$，
過點P作PM⊥l，垂足為M點，則|PM|=|PF|，
∴當(dāng)三點A，P，M共線時，
當(dāng)|PA|+|PF|取得最小值|AM|，|AM|=5-$（-\frac{1}{2}）$=$\frac{11}{2}$．
把y=2代入拋物線方程可得：22=2x，解得x=2．
∴P（2，2）．
故選：C．

點評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2-2，x∈[-2，3]．若方程f（x）=m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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8．函數(shù)y=sinx-cosx的遞增區(qū)間是（　　）
A．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z]B．[2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{9π}{4}$，k∈Z]
C．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$，k∈Z]D．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$，k∈Z]

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1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{6}$x2+ax+sinx（x∈（0，$\frac{π}{2}$）），在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{π}{6}$，+∞）B．（-∞，-$\frac{π}{2}$]C．（-∞，0]D．[0，+∞）

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11．已知曲線C：f（x）=x3-6x2+9x+d，直線l1：y=-3x+b，直線l2：y=k（x-2）+f（2），（其中b，d，k皆為實常數(shù)）試分析下列命題：
①d=0時，函數(shù)y=f（x）恰有兩個零點；
②?d∈R，f（1）+f（3）=2f（2）；
③?b∈R，直線l1與曲線C有且僅有一個公共點；
④?d，k∈R，直線l2與曲線C恰有兩個不同的公共點．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-ax，g（x）=1-ex（a為常數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0且a≤2時，函數(shù)f（x）的圖象恒在g（x）的圖象上方．

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15．已知冪函數(shù)f（x）=$（m-1）^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x-k，
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（1，2]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，求實數(shù)k的取值范圍．

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16．函數(shù)y=1-2cos2（x-$\frac{π}{4}$）是（　�。�
A．最小正周期為π的奇函數(shù)B．最小正周期為π的偶函數(shù)
C．最小正周期為$\frac{π}{2}$的奇函數(shù)D．最小正周期為$\frac{π}{2}$的偶函數(shù)

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