如圖,直三棱柱中, ,  的中點,△是等腰三角形,的中點,上一點.

(1)若∥平面,求;
(2)平面將三棱柱分成兩個部分,求較小部分與較大部分的體積之比.
(1);(2).

試題分析:本題主要考查線線平行、線面平行、線線垂直、線面垂直、補體法、幾何體的體積公式等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力、計算能力.第一問,取BC中點,由中位線及平行線間的傳遞性,得到,即四點共面,利用線面平行的性質(zhì),得,從而得到E是CN中點,從而得到的值;第二問,利用直三棱柱,得平面,由,利用線面垂直的判定,得平面,利用補體法求幾何體的體積,分別求出較小部分和較大部分的體積,再求比值.
試題解析:取中點為,連結(jié),   1分
分別為中點
,
四點共面,           3分
且平面平面
平面,且∥平面
 
的中點,
的中點,                                            5分
.                                                  6分

(2)因為三棱柱為直三棱柱,∴平面,
,則平面
設(shè),又三角形是等腰三角形,所以.
如圖,將幾何體補成三棱柱
∴幾何體的體積為:
                                                                    9分
又直三棱柱體積為:               11分
故剩余的幾何體棱臺的體積為:
∴較小部分的體積與較大部分體積之比為:.                    12分
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A.
B.
C.
D.

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①存在P,Q兩點,使BPDQ;
②存在P,Q兩點,使BP,DQ與直線B1C都成450的角;
③若|PQ|=1,則四面體BDPQ的體積一定是定值;
④若|PQ|=1,則四面體BDPQ在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.
以上命題為真命題的個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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