若在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+n3-n2，則通項(xiàng)an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列遞推式
專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：n≥2時(shí)，an-an-1=（n-1）3-（n-1）2，利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
解答： 解：∵數(shù)列{an}中，an+1=an+n3-n2，
∴n≥2時(shí)，an-an-1=（n-1）3-（n-1）2，
∴n≥2時(shí)，an=a1+（13-12）+（23-22）+…+（n-1）3-（n-1）2=3+
1
4
(n-1)2n2-
1
6
（n-1）n（2n-1），
n=1時(shí)，結(jié)論也成立，
故答案為：an=3+
1
4
(n-1)2n2-
1
6
(n-1)n(2n-1)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在四場(chǎng)比賽中的得分?jǐn)?shù)據(jù)以莖葉圖記錄如圖所示：
（1）求乙球員得分的平均數(shù)和方差；
（2）求甲乙在一場(chǎng)比賽里得分的和的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知?ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，DF，CE相較于點(diǎn)O，已知
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
的線(xiàn)性組合表示
OD
、
EO
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若An=
.
a1a2…an
（ai=0）或1，i=1，2，…，n，則稱(chēng)An為0和1的一個(gè)n位排列．對(duì)于An，將排列
.
ana1a2，…an-1
記為R1（An）；將排列
.
an-1ana1，…an-2
記為R2（An）；依此類(lèi)推，直至Rn（An）=An．對(duì)于排列An和R1（An）（i=1，2，…n-1），它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的個(gè)數(shù)，叫做An和R1（An）的相關(guān)值，記作t（An，R1（An））．例如A3=
.
110
，則R1（A3）=
.
011
，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，…，n-1），則稱(chēng)An為最佳排列．  
（Ⅰ）寫(xiě)出所有的最佳排列A3
 
；   
（Ⅱ）若某個(gè)A2k+1（k是正整數(shù)）為最佳排列，則排列A2k+1中1的個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{xn}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m，使得對(duì)任意的n（n∈N*）都有xn+m=xn成立，那么就把這樣一類(lèi)數(shù)列{xn}稱(chēng)作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱(chēng)作數(shù)列{xn}的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱(chēng)周期．例如當(dāng)xn=2時(shí){xn}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)yn=sin(
π
2
n)時(shí){yn}是周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn=（an+1）2．
①若an＞0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若anan+1＜0，試判斷數(shù)列{an}是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+2=an+1-an+1（n∈N*），a1=2，a2=3，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)p，q，使對(duì)任意的n∈N*都有p≤（-1）n
Sn
n
≤q成立，若存在，求出p，q的取值范圍；不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)-1的圖形按向量
a
=(m，n)平移后得到函數(shù)g（x）=3sin2x的圖形則向量
a
的一個(gè)可能值是（　　）
A、(-
π
6
，1)
B、(-
π
6
，-1)
C、(
π
6
，1)
D、（
π
3
，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若向量
a
與
b
不共線(xiàn)，
a
•
b
≠0，且
c
=
a
-
(
a
•
a
)
b
a
•
b
，則向量
a
與
c
的夾角為（　　）
A、
π
2
B、
π
6
C、
π
3
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2（a，b∈R，a＞b且a≠0）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)與x軸平行．
（Ⅰ）試確定a，b的符號(hào)；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，a]上有最大值為a-b2，試求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果向量
a
=（2，1），
b
=（-3，4），那么向量3
a
+4
b
的坐標(biāo)是（　　）
A、（19，-6）
B、（-6，19）
C、（-1，16）
D、（16，-1）

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