Question

給定集合An={1，2，3， ，n}，映射f：An→An，滿(mǎn)足以下條件：

①當(dāng)i，jAn且i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；

②任取xAn，若x+f（x）=7有K組解，則稱(chēng)映射f：An→An含K組優(yōu)質(zhì)數(shù)，若映射f：A6→A6含3組優(yōu)質(zhì)數(shù)．

則這樣的映射的個(gè)數(shù)為　_________�。�

 

Answer 1

40

【解析】

試題分析：由條件①可知，該映射為一對(duì)一的映射，先從6個(gè)元素中任取3個(gè)使得x +f（x）=7成立，則剩下的不能滿(mǎn)足x +f（x）=7，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)中取一個(gè)，有兩個(gè)元素可以與之對(duì)應(yīng)，一旦取定，另外兩個(gè)元素的對(duì)應(yīng)的元素是唯一的，因此映射的個(gè)數(shù)為，答案為40.

考點(diǎn)：排列組合