Question

要得到y(tǒng)=

3

cos²x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（　　）

• A、向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，再向上移動(dòng)

  3

  2

  個(gè)單位
• B、向左平移

  π

  6

  個(gè)單位，再向下移動(dòng)

  3

  2

  個(gè)單位
• C、向右平移

  π

  6

  個(gè)單位，再向上移動(dòng)

  3

  2

  個(gè)單位
• D、向右平移

  π

  6

  個(gè)單位，再向下移動(dòng)

  3

  2

  個(gè)單位

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：先將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：y=

3

cos²x+sinxcosx=

1+cos2x

2

×

3

+

1

2

sin2x=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

3

）+

3

2

=sin2（x+

π

6

）+

3

2

，
則將y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移

π

6

個(gè)單位，再向上移動(dòng)

3

2

個(gè)單位，
即可得到y(tǒng)=sin2（x+

π

6

）+

3

2

的圖象，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)圖象之間的變換，利用三角函數(shù)的倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化簡是解決本題的關(guān)鍵．