Question

6．如果lg3，lg（sinx-$\frac{1}{2}$），lg（1+y）依次構(gòu)成等差數(shù)列，那么（　　）

• A． y有最小值為-1，最大值為-$\frac{11}{12}$
• B． y有最大值為1，無最小值
• C． y無最小值，有最大值為-$\frac{11}{12}$
• D． y有最小值為-1，最大值為1

Answer 1

分析 lg3，lg（sinx-$\frac{1}{2}$），lg（1+y）依次構(gòu)成等差數(shù)列，可得2lg（sinx-$\frac{1}{2}$）=lg3+lg（1+y），$sinx＞\frac{1}{2}$，y＞-1．化為y=$\frac{1}{3}（sinx-\frac{1}{2}）^{2}$-1，利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答 解：∵lg3，lg（sinx-$\frac{1}{2}$），lg（1+y）依次構(gòu)成等差數(shù)列，
∴2lg（sinx-$\frac{1}{2}$）=lg3+lg（1+y），$sinx＞\frac{1}{2}$，y＞-1．                                                                                                                                                  
∴$（sinx-\frac{1}{2}）^{2}$=3（1+y），
化為y=$\frac{1}{3}（sinx-\frac{1}{2}）^{2}$-1，當(dāng)sinx=1時(shí)，y有最大值$-\frac{11}{12}$，無最小值．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與三角函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．