Question

15．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+4滿足a∈[-1，7]，那么對(duì)于a，使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{5}{8}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立，可得a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，4]上恒成立，可得a∈[-1，4]求出區(qū)間[-1，4]上構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[[-1，7]上任取一個(gè)數(shù)構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．

解答 解：由f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立，可得a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈[1，4]上恒成立，∴a≤4
又a∈[-1，7]，∴a∈[-1，4]，
∴使得f（x）≥0在x∈[1，4]上恒成立的概率為$\frac{4+1}{7+1}$=$\frac{5}{8}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長(zhǎng)度類型，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值．