Question

【題目】已知直線(xiàn)，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線(xiàn)的上方．

（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)（在軸上方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)圓心，由圓與直線(xiàn)相切，求出 ，得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分； 當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為， 聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，消去，得到一個(gè)關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理，求出 ，因?yàn)?/span>,求出的值.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)圓心，

則（舍去）．

所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)軸，在軸正半軸上任一點(diǎn)，都可使軸平分；

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，

設(shè)直線(xiàn)方程為，

聯(lián)立圓的方程和直線(xiàn)的方程得，

，

故，

若軸平分，則

.

當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，能使得成立．