【題目】已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，將曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话�，橫坐標(biāo)不變，得到曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）是曲線上兩點(diǎn)，且， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）面積的最大值為1.

【解析】試題分析：（1）由直接法,即利用坐標(biāo)表示條件，并化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)伸縮變換得曲線E的方程為.（2）設(shè)直線方程為： ，由點(diǎn)到直線距離公式可得三角形高，由三角形面積公式可得，利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程,結(jié)合韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得，代入消元可得一元二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值.

試題解析：（I）設(shè)，

由伸縮變換得： ，即曲線E的方程為.

（II）設(shè)， ，直線方程為： ，

聯(lián)立得，故，

由 ，得，

故原點(diǎn)到直線的距離，∴，

令，則，又，

當(dāng).

當(dāng)斜率不存在時(shí)， 不存在，綜合上述可得面積的最大值為1.

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（2）求β．

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【題目】如圖所示，在中， 的中點(diǎn)為,且，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且.固定邊，在平面內(nèi)移動(dòng)頂點(diǎn)，使得圓與邊，邊的延長(zhǎng)線相切，并始終與的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)，記頂點(diǎn)的軌跡為曲線.以所在直線為軸， 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求曲線的方程；

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【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個(gè)向量，其中 =（1，2）．
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（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
·（1）y=﹣|x|（x∈R）（2）y=﹣x3﹣x（x∈R）（3）y=（ ）x（x∈R）（4）y=﹣x+ ．
A.（2）
B.（1）（3）
C.（4）
D.（2）（4）

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（1）t=0，m=0時(shí)，求證： 是等差數(shù)列；
（2）t=﹣1，m= 是等比數(shù)列；
（3）t=0，m=1時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和．

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【題目】某單位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，為了調(diào)查他們的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則應(yīng)抽取老年人的人數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

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