本小題滿分12分）
在的展開式中，第3項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第3項(xiàng)的系數(shù)之比為．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）展開式的哪幾項(xiàng)是有理項(xiàng)（回答項(xiàng)數(shù)即可）；
（Ⅲ）求出展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

解：（Ⅰ）展開式第3項(xiàng)為，
倒數(shù)第3項(xiàng)是………………………（寫出兩個(gè)通項(xiàng)得3分）
所以有：，解得；………………………………4分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，展開式的通項(xiàng)為
要為有理項(xiàng)則為整數(shù)，此時(shí)可以取到0,2,4,6,8，……………………7分
所以有理項(xiàng)分別是第1項(xiàng)，第3項(xiàng)，第5項(xiàng)，第7項(xiàng)，第9項(xiàng)；………………8分
（Ⅲ）設(shè)第項(xiàng)系數(shù)的最大，則， ∴，
解得：，……………………………………………………………10分
故系數(shù)的最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)，分別為，……… 12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知展開式的各項(xiàng)依次記為．
設(shè)．
（1）若的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求的值；
（2）求證：對(duì)任意，恒有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


（本小題滿分12分）
5個(gè)人排成一排，按下列要求各有多少種不同的排法？
（1）其中甲不站排頭，乙不站排尾；
（2）其中甲、乙2人必須相鄰；
（3）其中甲、乙2人不能相鄰；
（4）其中甲、乙中間有且只有1人；
（5）其中甲只能站在乙的左側(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題8分）在的展開式中，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
求：（1）n的值
（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？該項(xiàng)是什么？
（3）系數(shù)最大的項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
(1)求的值；
(2)設(shè)．
①求的值；     ②求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
（1）  計(jì)算：C+C+C+…+C（2）證明：A+kA=A 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）對(duì)于二項(xiàng)式（1－x）10, 求：
（1）展開式的中間項(xiàng)是第幾項(xiàng)？寫出這一項(xiàng)；
（2）求展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值的和；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
在二項(xiàng)式的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列．
（I）求的值；
（II）求展開式的常數(shù)項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有7名同學(xué)去參加一個(gè)活動(dòng)，分別求出以下不同要求的方法數(shù)（以下各小題寫出必要的計(jì)算公式，最終結(jié)果用數(shù)字作答）
（1）排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的丙不站在中間的排法
（2）排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲、乙、丙三名同學(xué)各不相鄰的排法
（3）排隊(duì)時(shí)7名同學(xué)中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法（理科學(xué)生做）
（4）7名學(xué)生選出3名代表發(fā)言，甲，乙，丙三名同學(xué)至多兩人個(gè)入選的選法（理科學(xué)生做）
7名學(xué)生中選出3名代表發(fā)言，甲、乙只有一人入選的選法有多少？（文科學(xué)生做）

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