Question

已知f（x）=x+log₂

x

9-x

，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知得f（x）+f（9-x）=（x+log₂

x

9-x

）+（9-x+log2

9-x

x

）=9，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）的值．

解答： 解：∵f（x）=x+log₂

x

9-x

，
∴f（x）+f（9-x）=（x+log₂

x

9-x

）+（9-x+log2

9-x

x

）=9，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）
=[f（1）+f（8）]+[f（2）+f（7）]+[f（3）+f（6）]+[f（4）+f（5）]
=9×4=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出f（x）+f（9-x）=9．