Question

已知函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象,函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，利用函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求c的值．

解答： 解：求導(dǎo)函數(shù)可得y′=3（x+1）（x-1），
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函數(shù)在（-∞，-1），（1，+∞）上單調(diào)增，（-1，1）上單調(diào)減，
∴函數(shù)在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值，
∵函數(shù)y=x³-3x+c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴極大值等于0或極小值等于0，
∴1-3+c=0或-1+3+c=0，
∴c=-2或2．
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，解題的關(guān)鍵是利用極大值等于0或極小值等于0．