如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線和平面的所成角的正弦值。

（3）求點E到面ABC的距離。

 

【答案】

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：由于本題中有兩兩垂直，故可建立空間直角坐標系，利用向量法求解異面直線所成的角，直線與平面所成的角，點到平面的距離，要注意異面直線所成的角只能是銳角或直角．

試題解析：（1）以為原點,、、分別為、、軸建立空間直角坐標系.

則有、、、                      3分

COS<>                                      4分

所以異面直線與所成角的余弦為                            5分

（2）設平面的法向量為 則

，         7分

則，              8分

故BE和平面的所成角的正弦值為         9分

(3)E點到面ABC的距離

所以E點到面ABC的距離為        12分

考點：(1)異面直線所成的角；（2）直線與平面所成的角；（3）點到平面的距離．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年江西卷文）（12分）

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求點到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省漳州市高二上學期期末考試理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值

（2）求二面角的余弦值

（3）點到面的距離

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆湖南邵陽石齊學校高二第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，

且，，是的中點。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第一次質量檢測數(shù)學理卷 題型：解答題

．如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，是的中點．

(Ⅰ)求點到面的距離；

(Ⅱ)求異面直線與所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

 

 

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