如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成的角的余弦值

（2）求二面角的余弦值

（3）點(diǎn)到面的距離

 

【答案】

（1）  （2）  （3）

【解析】

試題分析：以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則有、、、

<>

(3)設(shè)平面的法向量為則由知:

由知:取

由(1)知平面的法向量為

則<>.

結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.

設(shè)平面的法向量為

則由

由

，則點(diǎn)到面的距離為

考點(diǎn)：異面直線所成角 二面角 點(diǎn)面距

點(diǎn)評：題考查的知識點(diǎn)是二面角的平面角及求法，直線與平面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離，屬基礎(chǔ)題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷文）（12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)到面的距離；

（2）求異面直線與所成的角；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建晉江季延中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線和平面的所成角的正弦值。

（3）求點(diǎn)E到面ABC的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南邵陽石齊學(xué)校高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

（本題滿分12分）

如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，

且，，是的中點(diǎn)。

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

．如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求點(diǎn)到面的距離；

(Ⅱ)求異面直線與所成的角的余弦值；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

 

 

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