【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的右焦點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的值及拋物線的準(zhǔn)線方程;
(2)過(guò)點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于、和、點(diǎn),求兩條弦的弦長(zhǎng)之和的最小值.
【答案】(1),;(2)最小值為
【解析】
(1)根據(jù)橢圓方程C:求出右焦點(diǎn),即為拋物線的焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與的關(guān)系式即可求出,最后得拋物線的準(zhǔn)線方程.
(2)根據(jù)題意設(shè)、 的直線方程,將直線代入拋物線中,消得,根據(jù)韋達(dá)韋達(dá)定理求得,同理求得,將+用基本不等式不等式即可求出最小值.
(1)由已知橢圓C整理得,
所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為, 所以
所以拋物線E的準(zhǔn)線方程為:
(2)由題意知兩條直線的斜率存在且不為零
設(shè)直線的斜率為,方程為,
則的斜率為,方程為
設(shè)、,由得
因?yàn)?/span>,所以,,
所以同理得,
所以
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“等號(hào)”,所以?xún)蓷l弦的弦長(zhǎng)之和的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中.
討論函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
若函數(shù)與的圖象無(wú)交點(diǎn),設(shè)直線與的數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn)P,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)在圖中作出函數(shù)y =的圖象,并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積;
(Ⅱ)若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一塊長(zhǎng)方形區(qū)域,,,在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角始終為,設(shè),探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線()與雙曲線(,)有相同的焦點(diǎn),點(diǎn)是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn),且軸,則該雙曲線經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的傾斜角所在的區(qū)間是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,、分別是線段、的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的余弦值.
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