Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． 52
• B． $2\sqrt{13}$
• C． 100-48$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{100-48\sqrt{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)根式，計(jì)算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=4，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×4×cos$\frac{π}{3}$=4，
∴${（3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$=9${\overrightarrow{a}}^{2}$-12$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$
=9×4-12×4+4×16
=52，
∴|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長(zhǎng)根式的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．