Question

把形如M=mⁿ（m，n∈N^*）的正整數(shù)表示成各項(xiàng)都是整數(shù)，公差為2的等差數(shù)列前n項(xiàng)的和，稱作“對(duì)M的m項(xiàng)分劃”，例如：9=3²=1+3+5稱作“對(duì)9的3項(xiàng)分劃”；64=4³=13+15+17+19稱作“對(duì)64的4項(xiàng)分劃”，據(jù)此對(duì)324的18項(xiàng)分劃中最大的數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：觀察“對(duì)9的3項(xiàng)分劃”3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

9

3

=3，最大項(xiàng)為3+3-1，“對(duì)64的4項(xiàng)分劃”4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

64

4

=16，最大項(xiàng)為16+4-1=19，據(jù)此可以猜想“對(duì)324的18項(xiàng)分劃”的18數(shù)的平均數(shù)為

324

18

=18，則其中最大的數(shù)為18+18-1=35．

解答：解：觀察“對(duì)9的3項(xiàng)分劃”：
3個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

9

3

=3，
最大項(xiàng)為3+3-1，
“對(duì)64的4項(xiàng)分劃”：
4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

64

4

=16，
最大項(xiàng)為16+4-1=19，
據(jù)此可以猜想：“對(duì)X的M項(xiàng)分劃”的M數(shù)的平均數(shù)為

X

M

 =N，則其中最大的數(shù)為M+N-1
∵“對(duì)324的18項(xiàng)分劃”的18數(shù)的平均數(shù)為

324

18

=18，
故其中最大的數(shù)為18+18-1=35．
故答案為：35

點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．