【題目】在直角坐標系中,橢圓的中心在原點,焦點在軸上,且過點,若的兩焦點與其中一個頂點能構(gòu)成一個等邊三角形.
(1)求的方程.
(2)已知過的兩條直線,(斜率都存在)與的右半部分(軸右側(cè))分別相交于,兩點,且的面積為,試判斷,的斜率之積是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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【題目】將編號為1,2,…,9的九個小球隨機放置在圓周的九個等分點上,每個等分點上各有一個小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號碼之差的絕對值之和為S.求使S達到最小值的放法的概率.注:如果某種放法經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合,則認為是相同的放法.
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【題目】函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).
(1)若,求在處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)若方程有兩個不等的實根,求的取值范圍.
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【題目】2名女生、4名男生排成一排,求:
(1)2名女生不相鄰的不同排法共有多少種?
(2)女生甲必須排在女生乙的左邊(不一定相鄰)的不同排法共有多少種?
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【題目】大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵,研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位: )與其耗氧量單位數(shù)之間的關(guān)系可以表示為函數(shù),其中為常數(shù),已知一條鮭魚在靜止時的耗氧量為100個單位;而當(dāng)它的游速為時,其耗氧量為2700個單位.
(1)求出游速與其耗氧量單位數(shù)之間的函數(shù)解析式;
(2)求當(dāng)一條鮭魚的游速不高于時,其耗氧量至多需要多少個單位?
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【題目】天干地支紀年法,源于中國,中國自古便有十天干與十二地支.十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸.十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推,已知2016年為丙申年,那么到改革開放100年時,即2078年為________年
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【題目】已知拋物線上的、兩點滿足,點、在拋物線對稱軸的左右兩側(cè),且的橫坐標小于零,拋物線頂點為,焦點為.
(1)當(dāng)點的橫坐標為2,求點的坐標;
(2)拋物線上是否存在點,使得(),若請說明理由;
(3)設(shè)焦點關(guān)于直線的對稱點是,求當(dāng)四邊形面積最小值時點的坐標.
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【題目】國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準,新標準規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過反復(fù)試驗,喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下:
該函數(shù)模型如下:
根據(jù)上述條件,回答以下問題:
(1)試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值?最大值是多少?
(2)試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車?(時間以整小時計算)
(參數(shù)數(shù)據(jù): , , )
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【題目】某商場為了了解某日旅游鞋的銷售情況,抽取了部分顧客所購鞋的尺寸,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖如圖所示.已知從左到右前3個小組的頻率之比為1∶2∶3,第4小組與第5小組的頻率分布如圖所示,第2小組的頻數(shù)為10,則第4小組顧客的人數(shù)是______.
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