Question

19．三個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關(guān)系為平行或交于一點(diǎn)．

Answer 1

分析 先確定其中兩條交線的位置關(guān)系，在分情況討論第三條交線與前兩條交線的關(guān)系．

解答 解：設(shè)三個(gè)平面為α，β，γ，且α∩β=c，α∩γ=b，β∩γ=a；
則b?α，c?α，∴b與c相交或b∥c．
（1）若c與b交于一點(diǎn)，設(shè)c∩b=P；
由P∈c，且c?β，得P∈β；
又由P∈b，b?γ，得P∈γ；
∴P∈β∩γ=a；
∴直線a，b，c交于一點(diǎn)（即P點(diǎn)）．
（2）若c∥b，則由b?γ，且c?γ，∴c∥γ；
又由c?β，且β∩γ=a，∴c∥a；
∴a∥b∥c．
故答案為：平行或交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了題考查了空間中的直線平行，或相交的證明，特別是幾何符號(hào)語言的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．