14．已知等差數(shù)列{an}中，a1=8，a3+a4+a8=0．
（1）求{an}的通項公式an；
（2）求{an}的前n項和Sn的最大值，并求Sn取得最大值時n的值．

分析 （1）等差數(shù)列{an}，分別表示出a3、a4、a8，由a3+a4+a8=0，求得公比，即可等差數(shù)列的通項公式；
（2）寫出前n項和，根據(jù)二次函數(shù)圖象可判斷Sn的最大值和取最大值時n的取值．

解答 解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=8，
∴{an}的通項公式an=a1+（n-1）d，
a3=8+2d，a4=8+3d，a8=8+7d，
∵a3+a4+a8=0，即8+2d+8+3d+8+7d=0，．
解得：d=-2，
∴{an}的通項公式an：an=10-2n；
（2）{an}的前n項和Sn，Sn=9n-n2，
由二次函數(shù)圖象可知：n=4時，S4=20，S5=20，
∴當n=4或5時，Sn取最大值，最大值20．

點評 本題考查求等差數(shù)列通項公式和前n項和公式，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．

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4．已知函數(shù)f（x）=（1-2x）（1+x）6的導函數(shù)f′（x）=a0+a1x+a2x2+…+a6x6．
（1）求a3；
（2）求a0+$\frac{1}{3}$a1+$\frac{1}{3^2}$a2+…+$\frac{1}{3^6}$a6．

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5．某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環(huán)或5環(huán)以下2次，射中6環(huán)3次，射中7環(huán)9次，射中8環(huán)21次，射中9環(huán)11次，射中10環(huán)4次，該射擊者射中7環(huán)∽9環(huán)的概率是$\frac{41}{50}$．

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2．設正數(shù)列{an}的前{an}項和為n，且2$\sqrt{S_n}$=an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）若數(shù)列bn=$\frac{{{a_n}+3}}{2}$，設Tn為數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$}的前n項的和，求Tn．
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9．求曲線y=$\frac{1}{\sqrt{x}}$在點（1，1）處的切線方程．

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19．三個平面兩兩相交，有三條交線，則這三條交線的位置關系為平行或交于一點．

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6．數(shù)列{an}和{bn}滿足：對任意自然數(shù)n，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且b5=196，b7=400．數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，且cn=2-2Sn（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}，{cn}的通項公式；
（3）數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$•cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜$\frac{7}{2}$．

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3．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1，設橢圓C2與橢圓C1的長軸長、短軸長分別相等，且橢圓C2的焦點在y軸上．
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