14．已知等差數(shù)列{an}中，a1=8，a3+a4+a8=0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值，并求Sn取得最大值時(shí)n的值．

分析 （1）等差數(shù)列{an}，分別表示出a3、a4、a8，由a3+a4+a8=0，求得公比，即可等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）寫出前n項(xiàng)和，根據(jù)二次函數(shù)圖象可判斷Sn的最大值和取最大值時(shí)n的取值．

解答 解：（1）等差數(shù)列{an}中，a1=8，
∴{an}的通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d，
a3=8+2d，a4=8+3d，a8=8+7d，
∵a3+a4+a8=0，即8+2d+8+3d+8+7d=0，．
解得：d=-2，
∴{an}的通項(xiàng)公式an：an=10-2n；
（2）{an}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=9n-n2，
由二次函數(shù)圖象可知：n=4時(shí)，S4=20，S5=20，
∴當(dāng)n=4或5時(shí)，Sn取最大值，最大值20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題．

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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列bn=$\frac{{{a_n}+3}}{2}$，設(shè)Tn為數(shù)列{$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$}的前n項(xiàng)的和，求Tn．
（3）若Tn≤λbn+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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6．?dāng)?shù)列{an}和{bn}滿足：對(duì)任意自然數(shù)n，an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且b5=196，b7=400．?dāng)?shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且cn=2-2Sn（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$}為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}，{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{$\sqrt{_{n}}$•cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜$\frac{7}{2}$．

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