Question

下列命題是假命題的為（　�。�

• A、?x∈R，lge^x=0
• B、?x∈R，tanx=x
• C、?x∈(0，

  π

  2

  )，

  1

  tanx

  ＞cosx
• D、?x∈R，e^x＞x+1

Answer 1

分析：通過舉例法判斷特稱命題的真假，可知A，B為真命題；根據(jù)不等式的等價變形可判斷C是真命題；通過舉反例判斷D為假命題．

解答：解：對A，當x=0時，lge^x=0，∴A是真命題；
對B，當x=0時，tan0=0，∴B是真命題；
對C，∵x∈（0，

π

2

），

1

tanx

＞cosx?1＞cosxtanx=sinx，∴C是真命題；
對D，∵x=0時，e⁰＞0+1不成立，∴D是假命題．
故選D．

點評：本題考查特稱命題與全稱命題的真假判定．