Question

下列命題是假命題的為（　　）

• A、?x∈R，lge^x=0
• B、?x∈R，tanx=x
• C、?x∈R，e^x≥x+1
• D、?x∈（0，+∞），x

  1

  2

  ＜x2

Answer 1

分析：可用特殊值判斷A、B、D選項是否正確；可構(gòu)造函數(shù)，用函數(shù)的單調(diào)性求最值，判斷C選項是否正確

解答：解：①當(dāng)x=0時，lge^x=lge⁰=lg1=0，∴A是真命題
②當(dāng)x=0時，tanx=0，∴B是真命題
③設(shè)函數(shù)y=e^x-x-1，y'=e^x-1
令y'=0，得x=0
∴當(dāng)x＜0時，y'＜0，函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)x＞0時，y'＞0，函數(shù)單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最小值，y_min=e⁰-0-1=0
∴對?x∈R，y≥0
∴C是真命題
④當(dāng)x=

1

4

時，(

1

4

)

1

2

=

1

2

，(

1

4

)2=

1

16

1

2

＞

1

16

∴D是假命題
故選D

點(diǎn)評：本題考查命題的真假性，同時考查函數(shù)的性質(zhì)，要求熟練掌握對指數(shù)和指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值、對數(shù)和對數(shù)函數(shù)的函數(shù)值．屬簡單題