【題目】為了了解某市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫(xiě)水平,在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫(xiě)考試,將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,分組區(qū)間為:,并繪制出頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī);
(2)設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi),、兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi),現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì),求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖能求出a.由此能估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī);
(2)現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì),求出基本事件總數(shù),再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù),由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率.
(1)由頻率分布直方圖得:
,
∴估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?/span>
.
(2)設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi),
M、N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,70)內(nèi),
現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì),
基本事件總數(shù),
學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個(gè)數(shù),
∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生8名,外科醫(yī)生6名,現(xiàn)選派4名參加抗擊新冠肺炎疫情醫(yī)療隊(duì),其中
(1)甲、乙兩人至少有一人參加,有多少種選法?
(2)隊(duì)中至少有一名內(nèi)科醫(yī)生和一名外科醫(yī)生,有幾種選法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若(為原點(diǎn)),且,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對(duì)玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭(zhēng)有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對(duì)已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得數(shù)據(jù)如下表(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中 )
抗倒伏數(shù)據(jù)如下:
143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175
180 188 188 192 195 195 199 203 206 206
易倒伏數(shù)據(jù)如下:
151 167 175 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198
199 199 202 202 203
(1)完成 2×2 列聯(lián)表,并說(shuō)明能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.01的條件下認(rèn)為抗倒伏是否與玉米矮莖有關(guān)?
(2)(i)按照分層抽樣的方式,在上述樣本中,從易倒伏和抗倒伏兩組中抽出9株玉米,再?gòu)倪@9株中取出兩株進(jìn)行雜交試驗(yàn),設(shè)取出的易倒伏玉米株數(shù)為X,求X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
(ii)若將頻率視為概率,從抗倒伏的玉米試驗(yàn)田中再隨機(jī)取出50株,求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知n為給定的正整數(shù),t為給定的實(shí)數(shù),設(shè)(t+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn.
(1)當(dāng)n=8時(shí).
①若t=1,求a0+a2+a4+a6+a8的值;
②若t=,求數(shù)列{an}中的最大值;
(2)若t=,當(dāng)時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:①對(duì)于任意的,都有;②對(duì)于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是“若,則”
B.“”是“”的充分不必要條件
C.若為假命題,則、均為假命題
D.命題:“,使得”,則非:“,”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為固定的整數(shù),定義任意整數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于的余數(shù)是關(guān)于的余數(shù).找出所有正整數(shù)數(shù)組,使得以、、、為頂點(diǎn)的長(zhǎng)方形具有如下性質(zhì):
ⅰ.長(zhǎng)方形內(nèi)整數(shù)點(diǎn)以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同;
ⅱ.長(zhǎng)方形邊界上整數(shù)點(diǎn)以為余數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相同.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列判斷正確的是( )
A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則;
B.已知直線(xiàn)平面,直線(xiàn)平面,則“”是“”的必要不充分條件;
C.若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布:,則;
D.已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的取值范圍是
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