Question

15．有四個命題：①若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共面；②若$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共面，則$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$；③若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，則$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$．其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由空間向量基本定理直接求解．

解答 解：若$\overrightarrow{p}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$肯定在同一平面內(nèi)，故①對；
若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則$\overrightarrow{MP}$、$\overrightarrow{MA}$、$\overrightarrow{MB}$三向量在同一平面內(nèi)，
∴P、M、A、B共面．故③對；
若$\overrightarrow{MP}$=x$\overrightarrow{MA}$+y$\overrightarrow{MB}$，則$\overrightarrow{p}$與$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共面，但如果$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$共線，$\overrightarrow{p}$就不一定能用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$來表示，
故②不對；同理④也不對．
∴真命題的個數(shù)為2個．
故選：B．

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間向量基本定理的合理運用．