4．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$．

分析 由已知首先求出兩個向量的數(shù)量積，然后對所求平方展開求值，最后去算術平方根．

解答 解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，所以設$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OA}，\overrightarrow=\overrightarrow{OB}$，則△AOB是等邊三角形，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\frac{1}{2}$，所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|2=${\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1+4+2=7，
所以|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=$\sqrt{7}$；
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查了平面向量的運算，解答的關鍵是明確非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的數(shù)量積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計算：
（1）-22÷（-$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（0.7）lg1+log34-log312；
（2）lg5（lg8+lg1000）+（lg2${\;}^{\sqrt{3}}$）2+lg$\frac{1}{6}$+lg0.06．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=$\frac{{{{log}_2}（{3-x}）}}{{\sqrt{{x^2}-1}}}$的定義域為（-∞，-1）∪（1，3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若復數(shù)z滿足（$\overline{z}$+i）（1+i）=2，則z在復平面內對應的點所在的象限為（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直線x=$\frac{π}{6}$是它的一條對稱軸，且（${\frac{2π}{3}$，0）是離該軸最近的一個對稱中心，則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{3π}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．將圓x2+y2=1上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍得到曲線C．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}}$）=2$\sqrt{2}$，若P，Q分別為曲線C和直線l上的一點，求P，Q的最近距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三角形的面積為S=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$accosB．
（1）求角B的大��；
（2）已知a2+c2=4ac，求sinAsinC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x）是可導的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A．f（1）＜ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）B．f（1）＞ef（0），f（2 014）＞e2014f（0）
C．f（1）＞ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2 014）＜e2014f（0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．長度都為2的向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夾角為60°，點C在以O為圓心的圓弧$\widehat{AB}$（劣弧）上，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，則m+n的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案