已知圓A：x2+y2=1在伸縮變換
x′=2x
y′=3y
的作用下變成曲線C，則曲線C的方程為
 
．
考點：伸縮變換
專題：矩陣和變換
分析：本題直接利用伸縮變換，得到坐標(biāo)的變化關(guān)系，再通過代入法求出所得曲線的方程．
解答： 解：在圓A：x2+y2=1上任取一點P（x，y），在伸縮變換作用后，得到曲線C上對應(yīng)的點坐標(biāo)為P′（x′，y′）．
∵伸縮變換
x′=2x
y′=3y
，
∴
x=
x′
2
y=
y′
3
，
∵x2+y2=1，
∴
x′2
4
+
y′2
9
=1．
即所得曲線的方程為：
x2
4
+
y2
9
=1．
故答案為：
x2
4
+
y2
9
=1．
點評：本題考查了曲線的伸縮變換，可以用代數(shù)的角度去研究，也可以通過幾何角度去研究，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A?B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）的定義域為[-3，6]，則g（x）=f（x）+2f（-x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是點M到面PAB、面PBC、面PAC的距離．已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=2，PC=3．若f（M）=（
9
4
，x，y），則使
1
x
+
a
y
≥8恒成立的正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于非零向量
a
，
b
，給出以下結(jié)論：
①若
a
∥
b
，則
a
在
b
方向上的投影為|
a
|；
②若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=（
a
•
b
）2；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
=
b
；
④若|
a
|=|
b
|，且
a
，
b
同向，則
a
＞
b
．
則其中所有正確的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，則過點A（2，1）且以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：

（1）有水的部分始終呈棱柱形；
（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（4）棱A′D′始終與水面所在平面平行；
（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為y=-9+bx，若
10
i=1
 xi=80，
10
i=1
yi=70，則b的值為（　　）
A、2B、1C、-2D、-1

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同步練習(xí)冊答案