Question

如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：

（1）有水的部分始終呈棱柱形；
（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（4）棱A′D′始終與水面所在平面平行；
（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）BC是側(cè)棱長方體的對面始終是棱柱的上下底面；
（2）結(jié)合（1）即可得到結(jié)論；
（3）水面四邊形EFGH的面積是改變的．
（4）利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論．
（5）側(cè)棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結(jié)論正確．

解答： 解：（1）由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題（1）正確．
（2）由（1）知，有水的部分始終呈棱柱形，則沒有水的部分始終呈棱柱形；故（2）正確；
（3）當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時，水面面積與上下底面面積相等；當(dāng)水是三棱柱時，則水面面積可能變大，也可能變小，故（3）錯誤；
（4）因為A′D′∥AD∥CB，所以A′D′∥水面EFGH正確，故（4）正確；
（5）當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時，三棱柱BEF-CHG的體積不變，高BC是定值，則底面積BEF為定值，即S△BEF=

1

2

BE•BF為定值，則BE•EF為定值，故（5）正確．
故答案為：（1）（2）（4）（5）

點評：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，綜合性較強，要求熟練掌握空間幾何體的體積和表面積公式．