20．已知A，B，C三點不共線，O是平面ABC外任意一點，$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}λ\overrightarrow{OC}$，若P與A，B，C共面，則λ=$\frac{6}{5}$．

分析 利用向量共線定理與平面向量基本定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{OP}=\frac{1}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}λ\overrightarrow{OC}$，P與A，B，C共面，
∴三點P，A，C共線，∴$\frac{1}{5}+\frac{2}{3}λ$=1，解得λ=$\frac{6}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點評 本題考查了向量共線定理與平面向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|．
（I） 求不等式f（x）≥6的解集；
（II） 若f（x）≥a2-3a在R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算下列各式的值：
（Ⅰ）${0.064^{-\frac{1}{3}}}-{（-\frac{7}{8}）^0}+{16^{0.75}}+{0.01^{\frac{1}{2}}}$；
（Ⅱ）已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=1+cosx的導數(shù)是f′（x）=-sinx．

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15．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：當x＞0時，f（x）=log2x，則f（f（$\frac{1}{4}$））=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{4{x}^{2}-7}{2-x}$，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和值域；
（2）設函數(shù)g（x）=x-4-alnx，x∈（$\frac{1}{e}$，e3），a∈R，若對于任意x0∈[0，1]，總存在x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，e3），x1≠x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，點D在棱BB1上，若BD=3，則AD與平面AA1C1C所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{39}}{13}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．復數(shù)i+2i2（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應點的坐標是（　�。�
A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，1）D．（-2，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=4，$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b=4$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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