已知O是等邊△ABC邊AC（不含端點）上的一點，D為AB上的點，且|
AB
|=2|
OD
|=2，
OA
+
OB
=2
OD
，則
AO
•
OD
=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：充分利用等邊三角形的性質，結合已知容易得到OB⊥AC，OD是直角△AOB的斜邊的中點，由此利用向量的數(shù)量積可求．
解答： 解：因為已知O是等邊△ABC邊AC（不含端點）上的一點，D為AB上的點，且|
AB
|=2|
OD
|=2，
OA
+
OB
=2
OD
，
所以BO⊥AC，OD是△AOB的中線，所以∠AOD=60°，所以
AO
•
OD
=AO×OD×cos120°=-1×1×
1
2
=-
1
2
；
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形的性質以及三角形中線的性質，關鍵是求出
AO
，
OD
的夾角，利用向量的數(shù)量積求之．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
2
，B=45°，求：
（1）角C；
（2）△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線右頂點，右焦點分別為A（a，0），F(xiàn)（c，0），若在直線x=
a2
c
上存在點P使得∠APF=30°，則該雙曲線離心率的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
∫
1
0
（x2+
1-x2
）dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓C中，若
AB
•
AC
=1，則弦AB的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設S=
1+
1
12
+
1
22
+
1+
1
22
+
1
32
+
1+
1
32
+
1
42
+…+
1+
1
20142
+
1
20152
，則不大于S的最大整數(shù)[S]是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A，B，C是平面內不共線的三點，點P在該平面內且有
PA
+2
PB
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則這粒黃豆落在△PBC內的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），則a5=（　　）
A、8B、16C、32D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=4，過點A（2，3）作C的切線，切點分別為P，Q，則直線PQ的方程為
 
．

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