【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1,BC=BB1,BAC=BCA=ABC,點(diǎn)EA1BAB1的交點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC,B1C∥平面A1BD.

(1)求證:BDA1C;

(2)求證:AB1⊥平面A1BC。

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)線面平行性質(zhì)定理得B1C//ED,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得BDAC,根據(jù)直棱柱性質(zhì)得A1ABD,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論,(2)根據(jù)菱形性質(zhì)得AB1A1B,再根據(jù)直棱柱性質(zhì)得BCBB1, ABBC,根據(jù)線面垂直判定定理得BC⊥平面ABB1A.即得BCAB1,最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論.

試題解析:

(I)證明:連結(jié)ED,∵平面AB1C平面A1BD=ED,B1C//平面A1BD,

B1C//ED,.

EAB1中點(diǎn),DAC中點(diǎn);..

∵∠BAC=BCA=ABC,AB=BC,BDAC,.

A1A⊥平面ABC,BD平面ABC,A1ABD.

A1A、AC是平面A1ACC1內(nèi)的兩條相交直線,

BD⊥平面A1ACC1,

因?yàn)?/span>A1C平面AlACC1,BDA1C

()由(Ⅰ)知AB=BC,ABBC,.

BB1=BC∴四邊形ABB1A1是菱形,∴AB1A1B,.

BB1⊥平面ABC,BC平面ABC.BCBB1.

ABBB1=B,AB,BB1平面ABB1A1.BC⊥平面ABB1A..

AB1平面ABB1A1,BCAB1,....

BCA1B=B,BC,A1B平面A1BC,AB1⊥平面A1BC.

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

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