Question

【題目】二進(jìn)制規(guī)定：每個(gè)二進(jìn)制數(shù)由若干個(gè)0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進(jìn)制中，是所有位二進(jìn)制數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)于，，表示和對(duì)應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個(gè)數(shù).例如當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí).

（1）令，求所有滿足，且的的個(gè)數(shù)；

（2）給定，對(duì)于集合中的所有，求的和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知為5位數(shù)且與有2項(xiàng)不同，由排列組合公式可得的個(gè)數(shù)為.

（2）由題意可知的和，倒敘相加可得的和為.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>，所以為5位數(shù)且與有2項(xiàng)不同，

又因?yàn)槭醉?xiàng)為1，故與在后四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不同，所以的個(gè)數(shù)為.

（2）當(dāng)=0時(shí)，的個(gè)數(shù)為；

當(dāng)=1時(shí)，的個(gè)數(shù)為，

當(dāng)=2時(shí)，的個(gè)數(shù)為，

………

當(dāng)時(shí)，的個(gè)數(shù)為，

設(shè)的和為， 則，

倒序得，

倒序相加得，即，

所以的和為.