【題目】在邊長為4的菱形中，，點分別是邊的中點，，沿將翻折到，連接，得到如圖所示的五棱錐，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形性質(zhì)得，再根據(jù)翻折關(guān)系得，結(jié)合線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（2）分別延長和相交于點，過點做，根據(jù)計算得，即得平面，利用三垂線定理及其逆定理證得為平面與平面所成二面角的平面角.最后解直角三角形得二面角的余弦值.

試題解析：（1）因為點分別是邊的中點，所有，

因為菱形的對角線互相垂直，所以，故.

翻折后即有

因為平面，平面，，所以平面，

又因為平面，所以平面平面.

（2）分別延長和相交于點，連，設(shè)，連接，∵

∴為等邊三角形.∴，，，，在中，，在中，，∴，

∵，∴平面，

又，∴平面，

過點做，連，則為平面與平面所成二面角的平面角.

在中，，，，∴，

∴，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二進制規(guī)定：每個二進制數(shù)由若干個0、1組成，且最高位數(shù)字必須為1.若在二進制中，是所有位二進制數(shù)構(gòu)成的集合，對于，，表示和對應(yīng)位置上數(shù)字不同的位置個數(shù).例如當(dāng)，時，當(dāng)，時.

（1）令，求所有滿足，且的的個數(shù)；

（2）給定，對于集合中的所有，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設(shè)點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點，平行于，平行于面，.

(1)求的長；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓： ，過且與圓相切的動圓圓心為．

（I）求點的軌跡的方程；

（II）設(shè)過點的直線交曲線于， 兩點，過點的直線交曲線于， 兩點，且，垂足為（， ， ， 為不同的四個點）．

①設(shè)，證明： ；

②求四邊形的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長均，為棱（不包括端點）上一動點，是的中點．

（Ⅰ）若，求的長；

（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點）上運動時，求平面與平面的夾角的余弦值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點，，，，三棱錐的體積為9.

(1)求的值；

(2)過點的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點，求截面的周長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若點的坐標為，直線與曲線交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某老師對全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團活動情況進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下所示：

參加社團活動

不參加社團活動

合計

學(xué)習(xí)積極性高

學(xué)習(xí)積極性一般

合計

（1）請把表格數(shù)據(jù)補充完整；

（2）若從不參加社團活動的人按照分層抽樣的方法選取人，再從所選出的人中隨機選取兩人作為代表發(fā)言，求至少有一個學(xué)習(xí)積極性高的概率；

（3）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你判斷是否有的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團活動由關(guān)系？

附：

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同步練習(xí)冊答案